专题12圆与三角函数、相似问题（最新模拟预测40题）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题12圆与三角函数、相似问题（最新模拟预测40题） 一、解答题 1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，D是的中点， ． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径及的长． 2．（2023·河南安阳·统考一模）如图，内接于，、是的直径，E是长线上一点，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长． 3．（2023·河南安阳·统考一模）如图，是的直径，，点D是外一点，连接交于点，连接，，，已知． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段的长． 4．（2023·广西南宁·校考一模）如图，是的直径，点，是上两点，连结，，，平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 5．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，内接于⊙O，且．直线l过点C，，垂足为F，，垂足为G． (1)求证：直线l是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 6．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，是的直径，C，E在上，平分，，垂足为D，，的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 7．（2023·广西防城港·校考一模）如图，是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且．过点A作的切线，过点C作的平行线，两直线交于点F，的延长线交的延长线于点G． (1)求证：与相切； (2)连接，求的值． 8．（2023·北京西城·校考一模）如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H． (1)求证：； (2)若的半径为4，，求的长． 9．（2023·福建漳州·统考一模）如图，为的直径，点C在延长线上，点D在上，连接，，，于点E，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 10．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，是的直径，已知点是弧的中点，连接并延长，在延长线上有一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 11．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，是直角三角形，． (1)动手操作：利用尺规作的平分线，交于点O，再以O为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）； (2)综合运用：请根据所作的图，若，求的长． 12．（2023·浙江宁波·统考一模）内接于，点是的内心，连接并延长交于点，连接，已知， (1)连接，，则______（用含有的代数式表示） (2)求证：； (3)连接，若，求的最小值 (4)若，为等腰三角形，直接写出的值． 13．（2023·吉林松原·统考一模）如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长（结果保留π）． 14．（2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）如图，是的直径，点是上的一动点（不写点，点重合），点是延长线上的一点，连接，，，且有，作的平分线交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)【问题探究】若，，则的值为________； (3)【拓展延伸】若，，求的值．（用含和的代数式表示） 15．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． (1)证明：直线为的切线； (2)射线与射线交于点，若，，求的长． 16．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，求证：； (3)若的半径为10，，求的长． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）已知：为的直径，点、在圆上，连接、，且； (1)如图①，求证：； (2)如图②，连接交于点，点、在上，点在上，连接、交于点，若为的中点，且，求的值； (3)如图③，在（2）的条件下，连接，且，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 18．（2023·广东·统考模拟预测）如图，是的直径，点C为上一点，，垂足为F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求和的长． 19．（2023·北京丰台·北京市第十二中学校考一模）如图，在中，以为直径的分别交、于点、，且．过点作的切线，交的延长线于点，且，求的值． 20．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，切于点，连接，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)，①若，求劣弧的长； ②如图2，连接，若，直接写出的长． （参考数据：取，取，取） 2