专题10四边形的有关计算与证明最新模拟预测40道（平行四边形、矩形、菱形、正方形）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题10四边形的有关计算与证明最新模拟预测40道 （平行四边形、矩形、菱形、正方形） 类型一、平行四边形的计算与证明 1．（2023·河南信阳·校考一模）如图，在中，，，垂足分别为，，求证：四边形是平行四边形． 2．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考三模）如图，是的中线，E是的中点，过点B作的平行线，交的延长线于点F，连接．求证：． 3．（2023·河北石家庄·校考一模）如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F． (1)求证：； (2)求DF的长． 4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（2023·吉林长春·校考一模）如图，在四边形中，，平分，，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，当A、B、F三点在一条直线上时，，则四边形的面积是 ． 6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 7．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图1，四边形中，，边上的点满足且，为的一条高线．    (1)若，求证： ①， ②； (2)如图2，点在线段上且，求证：四边形为平行四边形． 8．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明． 9．（2023·陕西西安·校考三模）如图，，，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 10．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，分别连接交对角线于点G，H，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 类型二、矩形的计算与证明 11．（2023·山东青岛·统考一模）在菱形中，分别是其外角和的平分线，的延长线交于点E，的延长线交于点F． (1)证明： (2)判断四边形是什么特殊四边形．并说明理由． 12．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且，连接AE，CF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形． (2)连接AC，AC平分．若，，，求证：四边形ABCD是矩形． 13．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形ABCD是矩形． 14．（2023·四川成都·统考一模）如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H． (1)求证：四边形为矩形； (2)如图2，当为矩形时， ①求证：四边形EFGH为正方形； ②若，四边形的面积为8，求AB的长． 15．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在中，，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作，连接AD、EC． (1)求证：； (2)若，求证：四边形ADCE是矩形． 16．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考一模）如图，四边形是平行四边形，、相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，求的长． 17．（2023·湖北鄂州·校考模拟预测）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 18．（2023·广东汕头·校考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． (1)求证：≌； (2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 19．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在矩形中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接，作，交于点Q，若． (1)试证明：； (2)当为多少时，最长，最长是多少？ (3)试探究，是否存在一点P，使是等腰直角三角形？ 20．（2023·安徽安庆·统考一模）如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题： (1)求证：； (2)如图，延长交于点G，交于点H． ①求证： ；        ②求的值 类型三、菱形的计算与证明 21．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在中，，点是边的中点，连接． (1)求作点，使点与点关于直线对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，．求证：四边形是菱形． 22．（2023·北京西城·校考一模）如图，在中，于点D，点E在线段的延长线上；点F在线段上，且，连接．