专题09锐角三角函数最新模拟押题预测40道（俯角仰角、方向角、坡度、解三角形）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题09锐角三角函数最新模拟押题预测40道 （俯角仰角、方向角、坡度、解三角形） 类型一、锐角三角函数的应用：俯角仰角问题 1．（2023·河南安阳·统考一模）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度．如图，在处测得字坊顶端的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得字坊顶端的仰角为，求字坊的高度．结果精确到，参考数据：s ， ， ， ) 2．（2023·山东菏泽·一模）某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 3．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考一模）如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度，九年级数学应用实践小组了解到国旗的宽度，小组同学在地面上的处测旗杆上国旗、两点的仰角，测得，，求旗杆顶端到地面高度．（结果精确到）参考数据：（，，） 4．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）． (1)小王和小李两人之间的距离； (2)此时无人机的高度．（，，，结果精确到米） 5．（2023·河南新乡·校联考一模）如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字．右图是纪念碑的示意图，小丽在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）求纪念碑的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈；cos53°≈，tan53°≈） 6．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，西安市某居民楼南向的窗户用表示，其高度为2.5米（A，B，D三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中的高（结果精确到，参考数据：，，，）． 8．（2023·江苏淮安·统考一模）如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）． 9．（2023·广东深圳·校考模拟预测）消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米． (1)当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米． (2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度） 10．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步处（如图2）测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行100米到达平台处，测得此时楼顶的仰角为，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度（结果保留根号）． 类型二：锐角三角函数的应用：方向角问题 11．（2023·河南驻马店·统考一模）在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛，此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，） 12．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，一条高速公路在城市的东偏北方向直线延伸，县城在城市东偏北方向上，测绘员从沿高速公路前行米到达，测得县城位于的北偏西方向上．现要设计一条从县城进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点，使修建到县城的道路最短，试确定点的位置并求出最短路线长？（结果取整数，） 13．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航