专题20阅读材料与创新型综合问题（江苏最新模拟30题）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题20阅读材料与创新型综合问题（江苏最新模拟30题） 一、解答题 1．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为． (1)已知点、点，则　 　，　 　． (2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形． (3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为． ①在图3中，点C的坐标为，试求的值； ②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标． 2．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离． (1)如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________； (2)如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________； 【拓展】 (3)按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？ 3．（2023·江苏淮安·统考一模）【背景】 如图1，矩形中，，，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为． 【操作】 （1）用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹）； 【应用】 （2）求的度数和的长； （3）如图2，若点是直线上的一个动点．连接，在左侧作等边三角形，连接，则的最小值是__________ ； 【拓展】 （4）如图3，若点是射线上的一个动点．将沿翻折，得，延长至，使，连接．当是直角三角形时，的长为多少？请直接写出答案：__________． 4．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形中，，四边形即为等垂四边形，其中相等的边称为腰，另两边称为底． (1)【提出问题】如图2，与都是等腰直角三角形．．求证：四边形是“等垂四边形”； (2)【拓展探究】如图3，四边形是“等垂四边形”，，点M、N分别是的中点，连接．已知腰，求的长； (3)【综合运用】如图4，四边形是“等垂四边形”，，底，则较短的底长的取值范围为 ． 5．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”． (1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号） ①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形 (2)如图1，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长． (3)如图2，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”； (4)在（3）的条件下，如图3，已知，，，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示） 6．（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）问题提出：已知矩形，点为上的一点，，交于点．将绕点顺时针旋转 得到 ，则与有怎样的数量关系． 【问题探究】 探究一：如图，已知正方形，点为上的一点，，交于点． （1）如图1，直接写出的值 ； （2）将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论； 探究二：如图，已知矩形，点为上的一点，，交于点． 如图3，若四边形为矩形，，将绕点顺时针旋转得到 、的对应点分别为、点，连接、，则的值是否随着的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值． 【一般规律】 如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转 得到 ，连接，，请直接写出与的数量关系． 7．（2023·江苏苏州·一模）【教材再现】 在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截