[中学联盟]江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册第3章《勾股定理》教案（5份）

教学目标 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）． 2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力． 3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．[来源:学科网] 教学重点 掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定． 教学难点 理解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题． 教学过程 情境创设 情境：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？ 探索活动 1、 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3；   B．3，4，5； C．3，4，6；   D．5，12，13． 2、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． 3、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 4、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 5．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？ 探索规律 1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数． 例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形． 除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考， 再与同学交流你的结果． 2．判断：下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10； （2）9，12，15； （3）12，16，20． 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？ 知识应用 例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 　　[来源:学|科|网] 例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 　　 变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　 课堂练习 课本84-85页练习 1、2、3题． 拓展延伸[来源:Z.xx.k.Com] 习题3.2第1（2）题． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Z§xx§k.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:学科网ZXXK] 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学目标 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 教学重点[来源:学科网ZXXK] 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学难点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形． 教学过程 前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用． 投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚 交流 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？ 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离． SHAPE \* MERGEFORMAT （图2） 设OA＝x，则AB＝10－x， ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2，[来源:Zxxk.Com] ∴OA＝x＝（尺）， 答：竹子折断处离地面有尺． “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这