压轴题型03 抽象函数问题-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题03 抽象函数问题 抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供内同学们参考。 抽象函数是指只给出函数的某些性质，而未给出函数具体的解析式及图象的函数。由于抽象函数概念抽象，性质隐而不显，技巧性强，因此学生在做有关抽象函数的题目时，往往感觉无处下手。 1 定义域问题 解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。 函数的定义域是指自变量的取值范围，求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围）。 2求值问题 通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，赋值法是解此类问题的常用技巧。 3值域问题 4解析式问题 通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。 5单调性与奇偶性问题 6周期性与对称性问题 7 几类抽象函数解法 (1) 求解方法：1.借鉴函数模型进行类比探究（化抽象为具体） 2. 赋值法（令或1，求出或、令或等等） （2） 几种抽象函数模型： 1. 正比例函数：——————————； 2. 幂函数：——————————————，； 注：反比例函数：一类的抽象函数也是如此，有部分资料将幂函数模型写成反比例函数模型。 3. 指数函数：———————————， 4. 对数函数：————————， 5. 三角函数：———————————— 6. 余弦函数：——————— 一、单选题 1．已知定义在上的函数满足，若一组平行线分别与图象的交点为，，...，,且，其中，则 A． B． C． D． 2．是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则 A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 3．已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D．的一个周期为8 4．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且,则不等式的解集是 A． B． C． D． 5．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(共0分) 6．下列说法中错误的为（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若，则 C．函数的值域为： D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 7．若定义在R上的函数满足： （ⅰ）存在，使得； （ⅱ）存在，使得； （ⅲ）任意恒有． 则下列关于函数的叙述中正确的是（    ） A．任意恒有 B．函数是偶函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数最大值是1，最小值是-1 8．已知的定义域为，且对任意，有，且当时，，则（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．在上不单调 D．当时， 9．已知定义域为的函数满足：①，；②当时，，则（    ） A． B．， C．函数的值域为 D．， 10．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．是上的增函数 C． D．是周期函数 11．定义在上的函数满足，，若，则（    ） A．是周期函数 B． C．的图象关于对称 D． 12．已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（    ） A．函数为偶函数 B．函数的图像关于点对称 C． D． 三、填空题 13．下列命题中所有正确的序号是__________. ①函数()在R上是增函数； ②函数的定义域是，则函数的定义域为； ③已知，且，则； ④为奇函数. ⑤函数值域为 14．给出下列四个命题： ①函数与函数表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点； ③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根； 其中正确命题的序号是_____________．（填上所有正确命题的序号） 15．已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为,求实数m的取值范围__________. 16．给出下列说法： ①集合，则它的真子集有8个； ②的值域为； ③若函数的定义域为，则函数的定义域为； ④函数的定义在R上的奇函数，当时，，则当时， ⑤设（其中为常数，），若，则；其中正确的是_______（只写序号）． 17．函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________. 18．对任意集合，定义，已知集合、，则对任意的，下列命题中真命题的序号是________.（1）若，则；（2）；（3）；（4）（其中符合表示不大于的最大