压轴题型04 比大小问题-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题04 比大小问题 函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青 睐。高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、 指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法往往可 以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。 比较大小的常见方法 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较； 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法； 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小； 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值； 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。 一、单选题 1．已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，设，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 9．设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 16．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 21．已知函数在上可导, 其导函数为 , 若满足:,, 则下列判断一定不正确的是 (     ) A． B． C． D． 22．已知函数，其中a，b，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在R上单调递减 D．最大值为 23．若，，，，则（    ）． A． B． C． D． 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 25．下列不等关系中成立的有（    ） A． B． C． D． 26．已知当关于x的不等式在上恒成立时，正数λ的取值范围为集合D，则下列式子的值是集合D的元素的是（    ） A． B． C． D． 27．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ） A． B．周期 C．在单调递减 D．满足 三、填空题 28．已知，，，则的大小关系是___________. 29．设，，，则____ > ______  > ______(填a，b，c)． 四、解答题 30．已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． (1)已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由； (2)已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围； (3)如果函数是定义域为R的