热点05 二次函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点05 二次函数 ( 考察方向 ) 中考中，二次函数主要考察方向为： （1） 二次函数的解析式（三种形式） （2） 二次函数的图像及性质 （3） 二次函数与其它函数综合 （4） 二次函数与几何图形综合 （5） 二次函数的综合运用 ( 满分技巧 ) （1） 二次函数的解析式 【重点知识】一般式：； 顶点式：；顶点坐标为（h,k）,其中 交点式：；二次函数与x轴交点坐标为（） 【方法提示】 以上二次函数的三种形式，均要求。 用待定系数法求二次函数的解析式： 　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. 　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.) 　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式： 　 　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系：). （2） 二次函数的图像及性质 【重点知识】二次函数三要素：开口方向、对称轴、顶点. 　　(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 二次函数的图像与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， （3）二次函数与一元二次方程的关系 【重点知识】求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表： 判别式 二次函数 一元二次方程 图象 与x轴的交点坐标 根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） （4）二次函数与直线的交点 【方法提示】抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题． 抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)． 抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定。 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点。 （5）抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式 【方法提示】当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得， 故： 即 （△＞0） ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·湖南娄底·中考真题）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（　　） A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 4．（2021·湖南株洲·统考中考真题）二次函数的图像如图所示，点 在轴的正半轴上，且，设，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南张家界·统考中考真题）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（    ） A．B．C． D． 6．（2020·湖南长沙·统考中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，