热点04 反比例函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点04 反比例函数 ( 考察方向 ) 中考中，反比例函数主要考察方向为： （1） 反比例函数的图像及性质 （2） 反比例函数“K”值的几何意义 （3） 反比例函数与其它函数综合 （4） 反比例函数与几何图形综合 （5） 反比例函数的应用 ( 满分技巧 ) （1） 反比例函数的基本概念 【重点知识】反比例函数：一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【方法提示】 （1）在中，自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。 （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。 （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。 （2） 反比例函数的解析式求法 【重点知识】常用待定系数法求反比例函数的解析式 【方法提示】 （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中。 （3） 反比例函数的图像及性质 【方法提示】反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 （1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。 【知识图表】 （4） 反比例函数的平移 【方法提示】反比例函数平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，其中左右平移需要在x的基础上进行“左加右减”，需要用括号将其括起来，上下平移只需在常数项后面进行“上加下减”即可。 （5）反比例函数的“K”值的几何意义 【方法提示】 （1）过双曲线() 上任一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为； （2）过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南益阳·统考中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（    ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 3．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 5．（2020·湖南湘西·中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（    ） A．正比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 D．当或时， 6．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（2019·湖南娄底·中考真题）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(    ) A． B． C． D． 9．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与轴没有交点 B．当时 C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小 10．（2021·湖南娄底·统考中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的