热点02 方程与不等式-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点02 方程与不等式 ( 考察方向 ) 中考中，方程与不等式的计算主要考察方向为： （1） 方程与不等式的运算 （2） 不等式组的解集在数轴上表示 （3） 含参方程、不等式（组）的运算 （4） 一元二次方程根的判别式、韦达定理 （5） 方程与不等式的应用 ( 满分技巧 ) （1） 一元一次方程 【重点知识】一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 【方法提示】一元一次方程的计算在中考的考察中主要以基础计算为主，掌握好一元一次方程的求解方法，在处理计算问题时可轻松得分。 （2） 二元一次方程组 【重点知识】二元一次方程组的解法：消元法（代入消元和加减消元） 【方法提示】求解二元一次方程组时，紧扣“消元”去思考，选取最简便的方法进行计算，一般情况下，加减消元法的适用性高于代入消元法，其次，在处理某些不需要求出某一个未知数的值，而是求某个含两个未知数的式子的值时，往往只需要利用加减消元法进行配凑即可求出答案，可以有效节省运算步骤和时间。 （3） 一元二次方程 【重点知识】一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 一元二次方程根的判别式： 根与系数的关系（韦达定理）： 【方法提示】熟练掌握好一元二次方程的求解方法、根的判别式以及韦达定理，在中考考题中，一元二次方程的计算问题基本上都能够轻松得分。 （4）分式方程 【重点知识】分式方程解法：将分式方程化为整式方程（一般情况都是去分母，即等式两边同时乘以最简公分母），但是在转化为整式方程的过程中，已经默认分母不为0的情况，无形中扩大了x的取值范围，因此，在求解完方程之后，一定要进行验根，即将所求得的x值，带入最简公分母中，若分母不为0，则该值为分式方程的解，否则为增根，方程无解。 【方法提示】分式方程在计算题中主要考察解法及完整的答题步骤，在正确求解完之后，一定要记得验根，否则容易使答案错误或丢失步骤分。 （5）一元一次不等式（组） 【重点知识】一元一次不等式（组）：主要考察方程组的解法，将不等式组分成两个不等式分别求解，综合两个不等式的解的公共部分，即为不等式组的解集。 在数轴上表示不等式组的解集：不等式解集中，不取等号的端点处用空心圆表示。取等号的端点处用实心圆表示。 【方法提示】不等式组的计算问题，主要注意好端点处可不可以取等号，区分好空心圆和实心圆的用法。 （6） 含参数的方程、不等式（组） 【方法提示】在遇到含有参数的方程或不等式（组）问题时，将参数看作常数，按照求解各类方程的方法进行运算，表示出未知数，再结合题目的条件（要求），求出参数的范围或者具体数值。 （7） 方程与不等式（组）的应用 【方法提示】（1）认真审题，寻找题目中的等量关系，确定好方程应用题对应考察的方向； （2）设未知数，大部分问题是问什么设什么，部分题型可根据问题灵活设未知数；（3）列出方程，再次确认方程等号两边是否具备等量关系；（4）准确求解出方程，对于一元二次方程，要注意得出的解是否满足实际意义，分式方程一定要验根；（5）作答。 ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）若，则下列四个选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C．D． 4．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）分式方程的根为_____ 8．（2022·湖南常德·统考中考真题）方程的解为________． 9．（2022·湖南永州·统考中考真题）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 10．（2022·湖