热点01 数与式-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点01 数与式 ( 考察方向 ) 中考中，数与式部分主要考察方向为： （1） 相反数、绝对值、倒数等概念； （2） 有理数和无理数的概念； （3） 数轴上比较实数大小； （4） 实数的综合运算； （5） 科学记数法； （6） 分式化简求值； （7） 规律探究型问题 （8） 定义新运算 ( 满分技巧 ) （1） 相反数、绝对值、倒数等概念 【重点知识】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（和为0），0的相反数是0； 绝对值：表示数轴上某一点到原点的距离。 （1）数学意义： （2）几何意义：表示数轴上数a到数b之间的距离。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 （2） 有理数和无理数的概念 【重点知识】有理数：整数和分数统称为有理数（无限循环小数也是有理数）。 无理数：无限不循环小数（如等）。 （3） 数轴上比较实数大小 【重点知识】在数轴上，顺着正方向，实数依次增大（数轴上右边的数大于左边的数）。 （4）实数的综合运算 【方法点拨】主要综合考察根式、绝对值、零次幂、特殊角度的锐角三角函数，在求解时，立足于各个基本概念，尤其注意去绝对值的规则以及运算中是否需要变号。 （5）科学记数法 【重点知识】将一个大于10（或者小于1）的数记为的形式（其中）。 小技巧：单位为“万”对应，单位“亿”对应。 （6） 分式化简求值 【方法点拨】优先化简括号内的式子，注意运算过程中符号的正确，括号内整理完毕之后，再与括号外的式子进行化简运算。注意，此类题常错题型为括号内是连续相减的式子，在做的时候一定要正确变号。 （7） 规律探究型问题 【方法点拨】规律探究性问题主要分为两类，一类是数字型的规律探究，该类问题主要考察同学们对于数字变化过程中的洞察力和归纳能力；另一类是图形的规律探究，该类问题主要通过图形的变化，进而转化为数的变化，考察同学们在观察图形变化的过程中的数形结合、转换等思想。在处理规律探究型问题时，问题如果是多次变化之后的数（如以年份为角标、较大的数字等），基本上是循环问题，找到循环节，再用要求的变换次数除以循环，余数即对应第一个循环中的序号。 （8）定义新运算 【方法点拨】新运算问题重点在于理解好题目给出的新定义规则，在此基础上再转换为数学运算，一般难度不大，需要同学们加深题意的理解。 ( 基础训练 ) A卷（建议用时：40分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（　　） A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣ 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可． 【详解】解：由绝对值的意义得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 2．（2022·湖南湘西·统考中考真题）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（　　） A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：35000＝3.5×104 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3．（2022·湖南永州·统考中考真题）下列因式分解正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误； B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、不能进行因式分解，选项计算错误； 故选：B． 【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 4．（2022·湖南长沙·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的