第06讲：导数中的恒成立与能成立问题-冲刺2023年高考数学压轴题——导数专题全面复习讲义

第六讲：导数中的恒成立与能成立问题 考点1：恒成立问题 1.，恒成立 2.，恒成立 3.，恒成立 4.，恒成立 5.，恒成立 6.，恒成立 7.，恒成立 考点2：能成立问题 1.，成立 2.，成立 3.，成立 4.，成立 5.，成立 6.，成立 考点3：恒成立与能成立综合问题 1.，，成立 2.，，成立 3.，，成立 题型目录： 题型一：恒成立问题（单函数单变量） 题型二：能成立问题（单函数单变量） 题型三：恒成立问题（双函数单变量） 题型四：能成立问题（双函数单变量） 题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量） 题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式） 题型七：恒成立与能成立问题（双函数双变量等式） 题型八：恒成立与能成立问题（双变量构造函数单调性） 题型一：恒成立问题（单函数单变量） 例题．已知函数（为常数）. (1)讨论函数的单调性； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 变式训练1．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，恒成立，求的取值范围； 变式训练2．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对恒成立，求的取值范围； 变式训练3．已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 题型二：能成立问题（单函数单变量） 例题1．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围. 变式训练1．已知函数，其中为实常数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 变式训练2．已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)若存在，使得，求实数的取值范围. 变式训练3．已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围. 题型三：恒成立问题（双函数单变量） 例题．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)函数，若在上恒成立，求实数的取值范围． 变式训练1．已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)用表示出，； (2)若在上恒成立，求的取值范围； 变式训练2．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围. 变式训练3．设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． (1)求a的值； (2)求的单调区间； (3)若对成立，求b的取值范围． 题型四：能成立问题（双函数单变量） 例题．已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 变式训练1．已知函数． (1)求的极值； (2)若在时有解，求实数的取值范围． 变式训练2．已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 变式训练3．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量） 例题1．已知函数 (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数单调增区间； (3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围. 变式训练1．已知函数． (1)求函数的零点和极值； (2)若对任意，都有成立，求实数的最小值． 变式训练2．已知函数，． (1)若轴与曲线相切，求的值； (2)设函数，若对任意的，，求的最大值． 变式训练3．已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）存在，，使得，求的取值范围. 题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式） 例题1．设函数． (1)讨论的单调性； (2)设，当时，任意，存在使得成立，求实数的取值范围． 变式训练1．已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 变式训练2．设为实数，函数，. (1)若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围. 变式训练3．设函数. (1)讨论函数在区间上的单调性； (2)函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围. 题型七：恒成立与能成立问题（双函数双变量等式） 例题．已知． （1）讨论的单调性； （2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围． 变式训练1．已知函数，函数. （1）求函数的最小值； （2）若对于任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 变式训练2．已知函数，，． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围； (3)若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围． 变式训练3．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)设，若，，且，使得，求的最大值. 题型八：恒成立与能成立问题（双变量构造函数单调性） 例题．