压轴题07 统计与概率压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国文科通用）

压轴题07 统计与概率压轴题 题型/考向一：统计与概率 题型/考向二：统计案例 一、统计与概率 热点一　用样本估计总体 1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数. (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 热点二　概率 1．古典概型的概率公式 P(A)＝. 2．条件概率公式 设A，B为随机事件，且P(A)＞0， 则P(B|A)＝. 3．全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)．　 一 统计与概率 1．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（    ） A． B． C．8 D． 2．某示范农场的鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为90%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.3kg；第二网捞出30条，称得平均每条鱼2.5kg；第三网捞出30条，称得平均每条鱼2.4kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为（    ） A．215100kg B．214800kg C．216000kg D．216250kg 3．某产品2020年1月~12月的月销售量统计如下图所示，现有如下说法： ①2020年产品销售量最多的月份在上半年，产品销售量最少的月份在下半年； ②任取1个月份，产品销售量高于20000的概率为； ③与2020年上半年相比，下半年产品的销售量相对平稳. 则正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（    ） A． B． C． D． 6．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（    ） A． B． C． D． 8．将2个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻且2个1也不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 9．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下： 中位数 评价 优秀 良好 合格 不合格 2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ） A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 10．某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（    ）. A．这14天中空气质量指数的中位数是179 B．从1日到5日空气质量越来越好 C．这14天中有7天空气质量为“重度污染” D．连续三天中空气质量指数方差最小是8日到10日 12．在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（    ） A．样本容量 B．图中 C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 13．春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高