小题专项训练（6）二项式定理与基本不等式-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（6） 二项式定理与基本不等式 一、单项选择题 1．展开式中的常数项是　　 A． B． C．20 D．160 2．展开式中二项式系数最大的是，则不可能是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 3．的展开式中的系数为　　 A．9 B．10 C．24 D．25 4．已知多项式，则　　 A．11 B．74 C．86 D． 5．已知多项式，则　　 A． B．960 C． D．480 6．已知， 则的值为　　 A．0 B． C． D． 7．的展开式中的系数为　　 A．5 B． C．15 D． 8．若二项式展开式中存在常数项，则正整数可以是　　 A．1 B．5 C．6 D．7 9．是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列判断正确的是　　 A．若，则的最小值是5 B．若，则 C．若，则的最小值是 D．若，则 11．已知，，且，则的最小值是　　 A．2 B．4 C． D．9 12．已知实数，满足，则的最大值为　　 A． B．2 C． D．4 13．已知正实数，满足，则的最小值为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 14．若正实数，满足，则的　　 A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8 15．设实数，满足，，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 16．已知实数，满足，则的最大值为　　 A． B． C． D． 17．已知，都为正实数，且，则的最小值为　　 A．6 B．8 C．9 D．10 18．设，，且，则当取最小值时，　　 A．8 B．12 C．16 D． 二 、多项选择题 19．在的展开式中，下列说法正确的是　　 A．不存在常数项 B．二项式系数和为1 C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128 20．，若，则下列结论正确的有　　 A． B． C． D．的展开式中第1012项的系数最大 21．若正数，满足，则　　 A． B． C． D． 22．已知正实数，满足，则　　 A．的最小值为 B．的最小值为8 C．的最大值为 D．没有最大值 23．已知正实数，满足，下列说法正确的是　　 A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 24．下列说法正确的有　　 A．若，则的最大值是 B．若，，都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数，满足，则的最大值是 25．已知正实数、满足，则　　 A．的最大值为2 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最大值为3 26．已知，，且，则　　 A． B． C． D． 三．填空题 27．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 　　 （用数字作答） 28．设为虚数单位，则的展开式中含的项为　 　 （用数字作答）． 29．已知，设，　　． 30．的展开式中不含的各项系数之和 　　． 31．设，则除以9所得的余数为 　　． 32．若，则被5除的余数是 　　． 33．若直线过点，则的最小值为　 　． 34．已知正实数，满足，则的最小值为 　　，的最大值为 　　． 35．已知正实数，满足，且，则的最小值为　 　． 36．设，，则的最小值为 　　． 37．设，则　　． 38．已知，则的最小值为 　　． 2023新高考 小题 专项训练（6） 二项式定理与基本不等式 参考答案与试题解析 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．． 11．． 12．． 13．． 14．． 15．． 16．【解答】因为，则， 当且仅当时取等号，此时的最大值为． 故选：． 17．【解答】因为，都为正实数，且，所以，且， 所以， 当且仅当等号成立． 故选：． 18．【解答】根据题意，，，且，变形可得， 若取最小值，即取得最小值， 则，当且仅当时等号成立， 此时有， 故选：． 19．． 20．． 21．． 22．． 23．． 24．． 25．． 26．【解答】，， ， 令，因为，，，所以，即， 则， 当时，， 当且时，令，，，， 则， 综上，，即正确； 又因为，所以， 令，， 显然在上单调递增，的零点满足， ，解得，所以要证，即证， 因为在上单调递增，所以即证， 而， 所以成立，即成立，正确； 因为，所以