小题专项训练（5）数列——2023届新高考高三数学三轮冲刺复习

2023新高考 小题 专项训练（5） 数 列 一、单项选择题 1．已知为等差数列的前项和，若，那么　　 A．40 B．45 C．50 D．55 2．已知数列的前项和为，且，则等于　　 A．4 B．2 C．1 D． 3．已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，，也是等差数列，则其公差为　　 A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，， 则的值为　　 A．30 B．10 C．9 D．6 5．数列中，，为正整数），则　　 A． B． C． D． 6．已知数列的前项和，若，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 7．数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是　　 A．数列是常数列 B．若，则是递增数列 C．若，则 D．若，则的最小项的值为 8．已知数列中，，，是数列的前项和， 则　　 A． B． C． D． 9．已知数列满足，则　　 A．50 B．75 C．100 D．150 10．任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列 为正整数）， 若，则的所有可能取值之和为　　 A．188 B．190 C．192 D．201 二、多项选择题 11．设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有　　 A． B．当时，取得最小值 C． D．当时，的最小值为29 12．已知是等差数列的前项和，且，则下列说法正确的是　　 A．中的最大项为 B．数列的公差 C． D．当且仅当时， 13．数列满足：，，则下列结论中正确的是　　 A． B．， C．是等比数列 D．， 14．设数列的前项和为，若，，则　　 A． B．是等比数列 C．是单调递增数列 D． 15．在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和， 则　　 A． B． C．数列为递减数列 D． 16．已知是数列的前项和，且，，则　　 A．数列是等比数列 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 17．已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的取值可以是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 18．设是数列的前项和，且，，则　　 A． B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D． 19．数列的前项为，已知，下列说法中正确的是　　 A．为等差数列 B．可能为等比数列 C．为等差数列或等比数列 D．可能既不是等差数列也不是等比数列 20．已知数列满足，，为数列的前项和， 则下列说法正确的有　　 A．为偶数时， B． C． D．的最大值为20 21．记数列的前项和为，已知，在数集，0，中随机抽取一个数作为，在数集，0，中随机抽取一个数作为．在这些不同数列中随机抽取一个数列，下列结论正确的是　　 A．是等差数列的概率为 B．是递增数列的概率为 C．是递减数列的概率为 D．的概率为 22．数列满足，，，则　　 A．数列可能为常数列 B．当时，数列前10项之和为 C．当时，的最小值为 D．若数列为递增数列，则 23．数列满足，，则　　 A．存在使 B．任意使 C． D． 24．数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有　　 A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．的最大值为 25．已知数列是首项为的正项等比数列，若，，是直线上不同的三点，为平面内任意一点，且，则　　 A． B．数列的前6项和为 C．数列是递减的等差数列 D．若，则数列的前项和的最大值为1 26．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则　　 A．当为等差数列时， B．数列的通项公式可能为 C．当数列满足，2，，时， D．当数列满足，2，3，，时， 27．若直线与圆相切， 则下列说法正确的是　　 A． B．数列为等比数列 C．数列的前10项和为23 D．圆不可能经过坐标原点 三．填空题 28．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差　　． 29．在公差不为零的等差数列中，为其前项和，若，则　　． 30．已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则为 　　． 31．已知数列的通项