专题7.2 不等式（组）与方程（组）的综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题7.2 不等式（组）与方程（组）的综合 【典例1】阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围． 【思路点拨】 （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围； （3）根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得， ，从而得到，结合且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围． 【解题过程】 （1）解：3x-5=4，解得：x=3， 当x=3时，①，解得：，故①不符合题意； ②，解得：x≤3，故②符合题意； ③，解得，故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； （2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得； （3）解：∵当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ∴， 解得， 由解得． ∵， ∴，即. ∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ∴， ∴． ∵满足条件的整数n有且只有一个， ∴ ∴解得 ∴，， ∴此时n恰好有一个整数解-2， ∴， ∴． 1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．9 B．6 C．-2 D．-1 2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是(    )． A．－3 B．－4 C．－10 D．－14 3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（    ） A．23 B．25 C．27 D．28 4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（      ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____． 8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______________． 9．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 10．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①当时，x，y的值互为相反数； ②是方程组的解； ③无论a取何值，x，y恒有关系式； ④若，则． 其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上） 11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足方程，求实数k的值； （2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围． 12．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． （1）试求出m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于的方程组的解都为非负数． （1）用含有字母的代数式表示和； （2）求的取值范围； （3）已知，求的取值范围． 14．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值；