精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学初二第一次月考数学试卷 一．选择题 1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 5 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是　　 A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 2. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（　　） A. ＜x＜5 B. 0＜x＜2.5 C. 0＜x＜5 D. 0＜x＜10 3. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ） A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3 4. 如图，在△ABC中，，，，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④．正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 9 6. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 二．填空题 7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______． 8. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式﹣x＜kx+b的解集为_______． 9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________． 10. 设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=__________． 11. 如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为，直线l与直线交于点C．点P是直线上的一点，点Q是坐标平面内任意一点．若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为________． 三．解答题 13. 已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n． 14. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长． 15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？ 16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市运费单价如下表： A市（元/吨） B市（元/吨） 甲基地 15 20 乙基地 10 25 设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费为元． （1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 17. 在中，为的中点，分别延长，到点，，使；过，分别作，的垂线，相交于．求证：． 18. 观察下列方程及其解特征： ①的解为； ②的解为； ③的解为 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为 ； （2）请猜想：关于x的方程 的解为，； （3）解分式方程：． 19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①当时，； ②当时，＝ ； ③当时，＝ ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系中，作出函数的图象． （3）根据函数图象写出函数的一条性质： ． （4）一次函数（k为常数，）的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围． 20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形． （1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角