2023年山东省济南市历城区九年级下学期三校第二次联考数学试题

2022～2023学年度第二学期三校联考九年级数学（2023.4.1） 一、选择题 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7. 化简－的结果是（ ）． A a－b B. a+b C. D. 8. 已知函数图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 9. 如图，等腰中，，，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. ﹣1≤a＜ D. ﹣2≤a＜0 二、填空题 11. 分解因式：______． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 13. 若的值在两个整数a与a+1之间，则a =_______． 14. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：__． 15. 已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____． 16. 如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点．若，，则的值为__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 求不等式组的正整数解． 19. 如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：． 20. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度） 670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970 730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870 整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1） 用电量x（度） 人数 a 6 b 4 分析数据：补全下列表格中统计量（表2） 平均数 中位数 众数 885 c d 得出结论： （1）表中的______，______，______，______． （2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为______度． （3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数． 21. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，垂足为C，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，如果，求的长． 22. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，． （1）求此滑雪运动员的小腿的长度； （2）求此运动员的身高．（参考数据：，，） 23. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？ 24. 如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标; (2)连接，求的最小值; (3)若点是平面内一点，使得以为顶点四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所