专题25 压轴解答题训练-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 25 压轴解答题训练 二次函数综合题 1．如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 2．如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索） (3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索） 反比例函数综合题 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且． 请解答下列问题： (1)求点B，C的坐标； (2)若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式； (3)平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． (1)求反比例函数的关系式； (2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 四边形综合题 5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结交于点，平分交于点G． (1)求证：. (2)若． ①求菱形的面积. ②求的值. (3)若，当的大小发生变化时（），在上找一点，使为定值，说明理由并求出的值． 6．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG． (1)如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系； (2)如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积． 三角形综合题 7．如图，在中，，，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)当点在线段上（点不与点，重合）时，求的值； (3)过点作交于点，若，请直接写出的值． 8．【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC． (1)小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程． (2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由． (3)【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长． 圆综合题 9．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度； (3)在（2）的条件下，求的面积． 10．一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 25 压轴解答题训练 二次函数综合题 1．如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点