黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

兆麟中学2022—2023学年度下学期第一次月考 高一学年 数学学科试题 一、单选题 1．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，向量，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 5．如图，在中，，，直线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角所对的边分别是．若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．在梯形ABCD中，，，，E为BC的中点，F为AE的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知长方形ABCD中，，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 当，与的夹角余弦值为 C. 当时， D. 对任意， 二、多选题 9．下列说法中正确的有（    ） A．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B．若向量，，则 C．若平面上不共线的四点O，A，B，C满足, 则 D．若非零向量，满足，则与的夹角是 10．已知向量，，则下列命题正确的是（    ） A．存在，使得 B．当时，与垂直 C．当时， D．对任意，都有 11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若的面积为，则c的最小值为2 C．若，，则的面积为 D．若，，则满足条件的有且仅有一个 12．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，为所在平面上一点，下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若，，，则有一解 C．若，且，则为等边三角形 D．若，，则 三、填空题 13．已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为__________． 14．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为__________.用表示 15.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点距离地面的高度与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为，并从点测得点的仰角为；在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得点，点的仰角分别为和（其中，，三点共线）．该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高约为___________米.（保留一位小数） 参考数据：，， 16. 年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角的对边分别为，且，为内的一点且为内心.若，则的最大值为___________. 四、解答题 17．已知平面向量，，，且，. （1）求向量和向量； （2）求和夹角和. 18．在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知. （1）求； （2）若是角的平分线，，且，求三角形的周长. 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值． 20．已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记，． (1)用，表示向量，； (2)若，且，求的余弦值． 21．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. (1)求角A； (2)若为锐角三角形，边，求面积的取值范围. 22． 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． （1）求b边的长度； （2）求的面积； （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 兆麟中学2022—2023学年度下学期第一次月考 高一学年 数学学科试题 参考答案： 1．A 【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以. 【详解】由余弦定理可得， 解得，所以， 所以为直角三角形， 则在中，． 故选：A. 2．C 【分析】根据求得m，再利用向量的模公式求解. 【详解】解：因为向量，， 所以， 又因为， 所以， 解得， 所以， 故选：C 3．C 【分析】根据向量的线性运算法则结合图形可得的表达式. 【详解】根据向量运算法则可得， 又， 所以， 故选：C. 4．B 【分析】利用正弦定理和余弦定理化角为边可得答案. 【详解】因为，由正弦定理可得， 因为，所以，整理可得. 故选：B. 5．A 【分析】由三点共线