3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修1-2

复数代数形式的加减运算及其几何意义 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1、 学习目标： 1. 结合实数的加减运算法则，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则； 2. 理解复数加减运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 2、 教学重、难点： 重点：熟练掌握复数代数形式的加减运算法则； 难点：复数加减法运算的几何意义. 3、 导学流程： （一）导： 我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律.那么复数可以相加吗？复数中的加法满足交换律与结合律吗？ （二）思：自读深思（自学课本56-57页，完成以下探究） 探究一、复数代数形式的加减运算 1.复数与的和的运算法则 设，，则 2.复数z1与z2的差的运算法则 设，，则 思考： 复数的和与差还是复数吗？ 复数的加法满足交换律、结合律吗？若满足，请给出证明. 交换律: 结合律: 证明如下： 探究二、复数加减运算的几何意义 引导:设复数，，其在复平面上所对应的向量为= ，= . 如图，以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，由向量加法得对角线向量=+= . 显然，向量与的和对应的复数为 .因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. （三）议：合作学习 思考：复数减法的几何意义？ （4） 展：激情展示 （5） 评：点评精讲 运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题：向量加、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是－(终点对应的复数减去起点对应的复数)．　　　　 （6） 检测反馈 1. (1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 2.已知复数,在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数，在平面内所对应的点在第几象限？ （7） 巩固练习（作业） 1.已知复数,则复数在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限 2.一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 3.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4*.复平面上三点A、B、C分别对应复数,,，则由A、B、C所构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形　 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.计算： （1） （2）(－ 6.如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）；（2）；（3） 7.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $