3.2.2 复数代数形式的乘除运算 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修1-2

3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计 一、教材分析 复数四则运算是本章的重点，也是高考的重点，每年必考。复数代数形式的乘法与多项式法类似，不同的是将所得结果中把换成－1，再把部、虚部分别合并；复数的除法运算法则是将分母实数化转化为乘法运算。通过复数的乘、除运算，使学生体会数学类比、转化的思想。 二、教学目标： 1. 理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则及轭复数的概念； 2. 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题； 3. 通过对复数乘除法运算的学习，使学生渗透数学转化的数学思想方法。 三、教学重难点： 重点：复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。 难点：复数除法法则的应用。 四、学情分析 授课班级是高二（2）·（4）班学生，学生的数学基础相对比较弱。学生已经学习了数系的扩充、复数的概念、几何意义、加、减运算。类比实数四则运算，学生很容易想到复数也有乘、除运算。从而探究复数乘法、除法法则。 五、教学过程 （一）知识回顾: 1. 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数），那么 (1)、加法法则: z1 +z2=(a+c)+(b+d)i (2)、减法法则: z1-z2=(a-c)+(b-d)i 即:两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (3)、复数加法运算的几何意义-- -向量加法的平行四边形法则 (4)、 复数减法运算的几何意义一-- -向量减法的三角形法则 （二）探求新知 探究一：复数乘法 1．复数代数形式的乘法法则 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. [提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并． 解题技巧（复数乘法运算技巧） 2．两个复数代数形式乘法的一般方法 (1)首先按多项式的乘法展开． (2)再将i2换成－1. (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 3．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.　　 4． 例题解析1： 5．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 设计意图：学生回顾、类比多项式乘法写出两复数的展开形式。让学生通过已经熟悉的知识，学习新内容。学生计算，归纳复数的运算律。 6．例题解析2： 探究二：复数除法 在进行复数除法运算时，先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 例： 方法总结： 1、先写成分式形式 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3、化简成代数形式就得结果. 跟踪训练2：计算 (1) (2) (3) 探究三：共轭复数设z1＝a＋bi，z2＝a－bi.当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 复数 z＝a＋bi的共轭复数记作： ， 共轭复数性质： 1. 两个共轭复数所对的点关于实轴对称 2. z∙ ̅ = a2＋b2 ；|z|2=a2＋b2； | ̅|2=a2＋b2，从而得z∙ ̅ = |z|2=| ̅|2 设计意图：图形结合，归纳共轭复数性质，加深学生的理解。 跟踪训练：说出下列复数的共轭复数 z=1－i；z=5＋i；z=－5－2i；z=3＋4i；z=7；z=2i。（学生口答） （三）、课堂练习 （四）、课堂小结 提问学生：本节课你收获了什么？ 教师总结提升：知识方面： 1.一个概念：共轭复数； 2.两种法则：乘法法则和除法法则； 3.三种运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律. 数学思想：类比、转化 数学素养：逻辑推理、数学运算 （五）、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $