3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修1-2

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 复习导入、 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1=a+bi,z2=c十di(a,b,c,d∈R), ①z1十z2a+c+(b+dL 复数运算 转化 ,实数运算 ②z1-z2a-c+(b-dL (2)加法运算律： 交换律 21十2=22十z 结合律《z1十z2)十z3=十(2十) 探求新知 ─、复数的乘法 （1)设z_1=a+bi，z_2=c+di是任意两个复数(a，b，c，d∈R)，则 z_1z_2=(a+bi)(c+di) =ac+adi+cbi+bdi^21、复数的乘法类比多项式的乘法 =ac+adi+cbi-bd2、所得的结果中把i^Z换成一1 =(ac-bd)+(ad+bc)i-3、把实部与虚部分别合并 两个复数的乘积仍为复数 计算(1)i(3+4) (2)(3+4i)i z22=zz=(ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数乘法的运算律，对任意z1,22,3∈C,有 交换律 2122=2221 结合律 (2122)23=Z(22） 乘法对加法的分配律 z(亿2十23)=4+4 例题解析 例1.计算(1一2)3十4)（一2+）.提示：类比实数多项式与多项式相乘 例2.计算：(1)(3+4)(3-4i): (2)(1+02. 解：(1)(3+4i)3-4) 解：(2)(1+)2 =32-(4i)2 =1+2i+2 =9-(-16) =1+2i-1 =25 =2i (a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2 一个复数的实部与虚部相等且不为0时，这个复数的平方是一个纯虚数. 通过例2发现：平方差公式、完全平方公式在复数的乘法依然适用 探究新知 二、共轭复数 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为 共轭复数.复数z的共轭复数记为 z 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 对共轭复数的积是一个非负实数 (a+bi)(a-bi)-a2+b2. 探究新知 二、共轭复数 若z=a+bi,z=a一bi,是互为共轭复数，那么 (1)在复平面内，它们所对的点有这样的位置关系？ (2)zz是一个这样的数？zz与引z2,|z2有何关系？ 结论：(1)关于实轴对称 (2)zz=a2+b,即乘积的结果是一个实数， zZ=z2=z12 练习， 跟踪训练1：说出下列复数的共轭复数 z=1-i_共轭复数： z=5＋i实部相等，虚部互为相反数 z=-5-2i z=3+4i z=7 z=2i 探究新知 类比2=2-2-v②2-V@ 2+√2 三、复数的除法 (2+√2)(2-√2) a+bi (a+bi)÷(c+d)= 1、把除式写成分式形式 c+di (a+bi)(c-di) 2、分子分母同乘分母的共轭复数 (c+di)(c-di) (ac+bd)+(bc-ad)i 3、运用乘法运算律化简 c2+d2 ac+bd十bc-adl c2+d2 c2+d2 ☐4、化简后写成复数代数形式