【教师备课精选】新浙教版八年级数学上册教案+课件+练习：13 证明（3份）

1.3 证明（1） 复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、公理和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. * www.271czsx.com a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 直观是重要的,但它 有时也会骗人. 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? * www.271czsx.com 四、判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. * www.271czsx.com 例2 已知 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件 * www.271czsx.com 已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， ∠1=∠A 求证：BE//CD E D A C 1 B * www.271czsx.com 学好几何标志“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２ 已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ， 求证:ＡＢ＝ＡＣ ａ ｂ １ ２ 已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°， Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝　ＡＢ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物. $$ 对于三角形，我们已经有哪些认识？ 合作探索 定义 分类 内角和 ………… A B C * www.271czsx.com 三角形的三个内角的和等于180°. 例1、求证： 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° A B C 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 例1、求证：三角形三个内角的和等于180º. A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 1 2 A B D 3 C 实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 1 2 1 2 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ 证明　过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE 　＝∠DAE＝180º（平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ A B C E D 辅助线 A B C 1 2 D E 已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° * www.271czsx.com 证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论