【教师备课精选】新浙教版八年级数学上册教案+学案：16 尺规作图（2份）

1.6 尺规作图-----导学案 一、学习目标 1. 了解尺规作图的含义及其历史背景 2. 会一些的尺规作图、 二、 学习重点：基本的尺规作图 学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线[来源:Z+xx+k.Com] 1、 过程性学习 （一）、学前准备 1.如何画一个角等于下面这个角？ （二）、探索新知 1.　已知∠1、∠2和线段a，用尺规作 ，使 [来源:Zxxk.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] （三）、运用新知 例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。[来源:学科网] 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、已知线段 ，用尺规作 EMBED Equation.3 使得 。 a b c 2、已知线段 ，用尺规作 使得 3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 4、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边[来源:学科网ZXXK] 5、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米 （二）、拓展提高 1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口 井，使它到三农户家的距离相等. 这口 井应挖在何处？请在图中标出井的位 置，并说明理由. 2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。 � $$ 1．6 尺规作图 【知识提要】 1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线． 2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，�已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形． 【学法指导】 用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形． 范例积累 【例1】 如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α． 【分析】 已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．�对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决． 【解】 画法： （1）画∠MAN=α； （2）在射线AM上截取AB=a； （3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）． 【例2】 如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P． 【分析】 分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点． 【解】 作法： （1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE． （2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P． 则点P即为所求作的学校的位置（如图）． 【例3】 已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a． 【分析】 由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法． 【解】 作法一： （1）作线段BC=a； （2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC； （3）分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A， △ABC即为所求（如图1）． (1) (2) (3) (4) 作法二： （1）作线段BC=a； （2）作∠MBC=45°； （3）作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点， △ABC即为所求（如图2）．[来源:学科网ZXXK] 作法三： （1）作线段BC=a； （2）作∠MBC=45°； （3）过C作CE⊥BM