山东省济南市商河县实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

九年级数学半月考 一、选择题（共4﹡10=40分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 4. 一次函数y=﹣x﹣2图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三，四象限 D. 第二、三、四象限 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 7. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　） A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8） 8. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4﹡6=24分） 11. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm． 12. 若，则=_____． 13. 如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____． 14. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________． 15. 某校计划在一块三角形空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在的边上，中边，高，则水池的边长应为________米． 16. 如图，在中，．D是边上的一个动点，连接，过点C作于E，连接，在点D变化的过程中，线段的最小值是________． 三、解答题（共10小题） 17. （1） （2） 18. 已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 20. 已知，中，D是上的一点，且，过点D作交于点E，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 21. 如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，求的长度是多少？ 22. 如图，小林同学为了测量某世界名楼高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为，走到点F处仰望楼顶C，仰角为，眼睛D、B离同一水平地面的高度为1.6米，米．请求出楼顶C离地面的高度约是多少米？（取1.732，取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1）． 23. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多 50元，销售2部A型手机和3部B型手机共获得利润600元． （1）求每部 A型手机和 B型手机销售利润分别为多少元? （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过 B型手机的2倍. 设购进B型手机n部，这 110部手机的销售总利润为y元． ①求y关于n的函数关系式； ②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大? 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 25. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD＝120°，∠ECF＝60°． （1）如图1，若AB＝AD，求证：； （2）如图2，若AB＝2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE＝2FM； （3）如图3，