特训09 期中解答题（题型归纳33题，第7-9章）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训09 期中解答题（题型归纳33题，第7-9章） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．计算 (1) (2) (3)； (4) 3．计算： (1) (2) 4．把下列各式分解因式： (1)； (2)x（x﹣1）﹣3x+4； (3)； (4)． 5．因式分解： (1) (2) (3) (4) 6．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)先化简再求值：其中 8．算一算： (1)； (2)； (3)； (4)已知，求的值； (5)已知，求x的值． 9．运用整式乘法公式先化简，再求值．其中，a＝－2，b＝1． 10．已知化简的结果中不含项和项． (1)求，的值； (2)若是一个完全平方式，求的值． 11．例：已知，求的值． 解：因为，所以，则，所以． 观察以上解答，解答以下问题： 已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 12．在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ∵==，==，16＜27， ∴＜，即＜． 请比较以下两组数的大小： (1)与； (2)与． 13．阅读材料：若，求的值． 解： 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则 ， ． (2)已知，求的值． (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 14．阅读下列解答过程： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为 则，， ∴，∴ ∴另一个因式为，m的值为-21． 请依照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 15．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项） A．a-ab=a（a-b）            B．a-2ab+b=（a-b）      C．a+ab=a（a+b）           D．a-b=（a+b）（a-b） (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b= ②计算： 16．已知对于任意实数x代数式的最小值是0，代数式，当时的最小值是0． (1)求代数式的值是最小值时x的值． (2)判断代数式的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式的最大值或者最小值 17．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？________． (2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是________； (3)若，，求的值； (4)拓展应用：若，求的值． 18．观察下列各式： ； ； ； ． (1)根据上面各式的规律可得______． (2)根据上面各式的规律可得：______． (3)若，求的值． 19．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： ______； ______； ______；… 由此猜想：______． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，求等于多少？ 20．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法． (1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到．请设计一个图形说明成立；（画出示意图，并标上字母） (2)如图2，两个直角边长分别为，斜边长为的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长有什么数量关系吗？（注：写出解答过程） (3)根据（2）中的结论回答，当时，的值为　 　． 21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式______； (2)猜测______． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (4)在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 22．如图，点D，E是线段上的点，点F是线段上的点，，点H是上的点，且．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴______．（理由：_________） ∵， ∴_____． ∴____________．（理由：______） ∴． 23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题