第4章 平行四边形——中位线及平行四边形存在性 同步练习 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

三角形中位线及平行四边形存在性 考点一：角平分线+垂直 1.如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（　　） A．15 B．9 C．6 D．3 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为　 　． 考点二：中位线+斜边中线 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　） A．32 B．16 C．8 D．10 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 6.如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　 　． 7.如图，在中，点D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点，AH是边BC上的高。 （1）求证：四边形ADEF是平行四边形。（2）求证：∠DHF=∠DEF 考点三：四边形+对边中点+对角线中点 8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB+CD的关系是（　　） A．2EF＝AB+CD B．2EF＞AB+CD C．2EF＜AB+CD D．不确定 9．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（　　） A． B． C． D． 10．如图所示：在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝，BD＝6，E、F分别是BC、AD的中点，则EF＝（　　） A． B． C．6 D． 考点四：中位线+面积问题 11.如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE＝2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　） A．2 B． C． D．3 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分面积为（　　）cm2． A．25 B．35 C．30 D．42 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF。若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（  ）。 14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝60°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点． （1）求证：△SPQ是等边三角形； （2）若AB＝5，CD＝3，求△SPQ的面积． 15．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）． （1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2； （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD， ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上； ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值． 16．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形． （1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°． ①若AB＝CD＝2，AB∥CD，求对角线BD的长； ②若BD平分AC，求证：AD＝CD； （2）如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB＝6，BC＝10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长． 17.如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C， （1） 求△ABC的顶点A的坐标和点C到直线AB的距离； （2） D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边