精品解析：四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

冕宁中学2022-2023学年度下期高2024届3月阶段性测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ） A. 40 B. 36 C. 34 D. 32 3. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的 A. 1 B. C. D. 4. 已知双曲线离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某车间从生产一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45 C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在概率约为0.5 6. 已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. - D. 8. 已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 9. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　) A. －5 B. 5－ C. 30－10 D. 无法确定 10. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C ＋＝1 D. ＋＝1 11. 如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点在上，且，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线．若，则实数_________． 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 15. 若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是___________ 16. 双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则_______． 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题； 命题. （1）若p是q的充分条件，求m的取值范围； （2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围. 18. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）求圆C的标准方程； （3）斜率为的直线l过点B且与圆C相交于两点，求． 19. 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据： 单价/元 18 19 20 21 22 销量/册 61 56 50 48 45 由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系． （1）求y关于x的回归直线方程；附：，． （2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？ 20. 如图，在三棱锥中，为正三角形，，O，E分别为BD，BC的中点，且. （1）证明：； （2）求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值. 21. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 22. 已知双曲线方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数. （1）求椭圆的方程； （2）不经过椭圆的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冕宁中学2022-2023学年度下期高2024届3月阶段性测试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每