东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2023年高三第二次联合模拟考试 数学 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 4. 有7名运动员（5男2女）参加三个集训营集训，其中集训营安排5人，集训营与集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A. 18 B. 22 C. 30 D. 36 5. 两条直线和分别与抛物线交于异于原点的､两点，且直线过点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 7. 定义在上奇函数满足，且在上单调递减，若方程在有实数根，则方程在区间上所有实数根之和是（ ） A. 6 B. 12 C. 30 D. 56 8. 已知三个互异的正数，，满足，，则关于，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 在单调递增 D. 的最小值为 10. 金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美､营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲､乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲､乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为.乙生产线统计数据的均值为，方差为，下列说法正确的是（ ） A. 甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82 B. 甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775 C. 由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值 D. 由样本估计总体，甲生产线生产金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定 11. 已知正方体的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得平面 D. 所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 对任意，，函数有且只有两个极值点 B. 存在，，曲线有经过原点的切线 C. 对于任意，且，均满足 D. 当时，恒成立 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为___________米.（答案保留整数，参考数据） 14. 曲线围成的图形的面积是___________. 15. 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于､两点，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为___________. 16. ､､､､五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若队2胜2负，队得8分，队得9分，队胜了队，则队得分为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤） 17. 记的内角､､的对边分别为､､，已知. （1）证明：； （2）若，，角的内角平分线与边交于点，求的长. 18. 调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答. （1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已