第三章图形的平移与旋转微专题——最值问题3 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第三章图形的平移与旋转微专题——最值问题3 1、 选择题 1. 如图，中，，，，是上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，等边三角形的边长为，点为中点，点在射线上运动，以为边向右作等边三角形，连接，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，若为上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，中，，，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在中，已知，，，是边的中点，为边上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是________． 8. 如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是          ． 9. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，则周长的最小值为______． 10. 如图，边长为的等边三角形中，，是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则面积的最大值与最小值之比为______． 11. 如图，中，，，，将绕点顺时针转动，并把各边缩小为原来的，得到，点，，在一直线上．为边上的动点，则的最小值为______． 12. 如图在中，，，等腰直角三角形绕点旋转，，，连接，点、、分别为、、的中点，连接、、，则面积的最小值是______． 三、解答题 13. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是． 按要求作图：  关于轴对称的图形； 将点先向上平移个单位，再向右平移 个单位得到点的坐标为______； 的面积为_______； 若为轴上一点，连接，则周长的最小值为_______． 13. 将放在每个小正方形的边长为的网格中，点、落在格点上，点在的垂直平分线上，，点为平面内一点． 如图，作出绕点顺时针旋转后的图形尺规作图，保留痕迹； 的最小值为______ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，． 若和关于原点成中心对称图形，画出，并写出点的坐标； 在轴上存在一点，且满足点到点和点距离之和最小，请直接写出的最小值______． 16. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，设运动时间为． 求证：是等边三角形； 当时，如图，周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长； 若不存在，请说明理由． 当点在射线上运动时，如图，是否存在以、、为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 17. 在中，，将绕点顺时针旋转，得到C. 当点恰好在线段的延长线上时， 求证：； 求的面积； 如图，点是上的中点，点为线段上的动点．在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是求线段长度的最小值． 18. 在中，，，，是边上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． 如图，求证：； 连接，为的中点，为的中点，连接，如图． 写出、，三条线段的数量关系，并说明理由； 在点运动的过程中，当的长为何值时，，两点之间的距离最小？最小值是______，请直接写出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $