广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第七周考试数学试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第七周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，将矩形沿直线折叠，顶点落在边上处，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等 3.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 4.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.下列判断中正确的是(    ) A. 四边相等的四边形是正方形B. 四角相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是  (    ) A. 四边形是梯形B. 四边形是菱形C. 对角线D. 7.如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论： ；；；． 其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在菱形中，若的周长是，则菱形的周长是(    ) A. B. C. D. 10.关于▱的叙述，正确的是(    ) A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是矩形 C. 若，则▱是正方形 D. 若，则▱是菱形 11.如图，矩形，由作图痕迹，则下列结果说法错误的是(    ) A. 四边形是菱形B. C. 若，则D. 平分 12.如下图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.如图，在矩形中，，，将其折叠，使得点与点重合，折痕为，则的长为          ． 14. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为________． 15.如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______． 16.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论： ； 四边形的周长为； ； 的最小值为， 其中结论正确的有：          填序号 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 18.本小题分 如图，四边形为矩形，四边形为菱形． 求证：≌； 试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形为正方形？请说明理由． 19.本小题分 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 20.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 21.本小题分 如图，矩形的对角线、交于点，且，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14.  15. 16.  17.证明：四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形．  18.证明：因为四边形为矩形，  所以，  因为四边形为菱形，所以  在和中，  所以≌． 解：当时，菱形为正方形．   理由：因为≌，  所以，． 又因为，所以． 所以， 所以． 因为，  所以  所以菱形是正方形． 19.证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 四边形是矩形． 解：由得四边形是矩形， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 即四边形的面积为．  20.证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 在中，，， ， ．  21.证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形为矩形， ，，， ， 四边形是菱形； 解：在矩形中，，，， ， ， 连接，交于点， 四边形为菱形， 为中点， 为中点， ， ， ．  学科网（北京）股份有限公司 $