精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期高三期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、复数、数列、立体几何、直线和圆. 注：本卷第7、15、19题均有A、B两题，请考生任选其中一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 碳14半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）. 考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（ ） A. 1847年 B. 2022年 C. 2895年 D. 3010年 6. 已知项数为等差数列的前项和为，最后项和为，所有项和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体，则异面直线与所成角为　　 A. B. C. D 8. 函数最小值是　　 A. B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线，，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 若，则___________． 15. 由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______________． 16. 过点且与点距离最大的直线方程是___. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数﹒ （1）求函数的最小正周期； （2）先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图像，求函数在上的值域. 18. 已知直线：，： （1）若直线与垂直，求实数的值； （2）若直线与平行，求实数的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点． （1）求直线与平面的夹角余弦值； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，在平面四边形ABCD中，，，且． （1）若，求的值； （2）求四边形ABCD面积的最大值． 21. 在数列中，，且，. （1）求的通项公式； （2）若，且数列的前项n和为，证明：. 22. 已知函数（且）. （1）若存在零点，求a的取值范围； （2）当时，若函数有两个零点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期高三期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与