2023年广东省深圳市南山外国语集团联考中考数学模拟试卷

2023年广东省深圳市南山外国语集团联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(    ) A. B. C. D. 4. 图是图中长方体的三视图，若用表示面积，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？注：步为长度单位”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是(    ) A. B. C. D. 6. 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是(    ) A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 7. 小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离单位：米与出发时间单位：分钟的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为(    ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 10. 因式分解：______． 11. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为        ． 12. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡角为，的坡角为，则长为______米结果保留根号． 13. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为的上，是线段的中点，已知长的最大值为，则的值是        ． 14. 如图，在中，，，，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时， ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术；阅读；人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 扇形统计图中圆心角______度； 若该校有名学生，估计该校参加组阅读的学生人数； 刘老师计划从组人工智能的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 17. 本小题分 如图，是矩形的对角线． 求作，使得与相切要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，设与相切于点，，垂足为若直线与相切于点，求的值． 18. 本小题分 某公司电商平台，在年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是关于售价元件的一次函数，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润元的三组对应值数据． 求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 若该商品进价元件，售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润； 因疫情期间，该商品进价提高了元件，公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过元件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足中的函数关系，若周销售最大利润是元，求的值．