山东省东营市东营区胜利一中2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若与互为倒数，则的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 直线，，的位置如图所示，如果，，那么等于(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 某中学随机抽取了该校名学生，他们的年龄如表所示：这名学生年龄的众数和中位数分别是(    ) 年龄单位：岁 人数 A. 岁、岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁 7. 下列命题中是真命题的是(    ) A. 确定性事件发生的概率为 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 8. 如图，为的直径，点在上，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，下列结论： ；；≌；若，则，其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分） 11. 年山东省内各市在人均方面，人均总值最高的是东营，为万元，万元用科学记数法表示是        元 12. 因式分解：        ． 13. 在一次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如：，，，，则这组数据的标准差为        ． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于        ． 15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为______ ． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 17. 如图，长方形中，，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为______． 18. 如图，分别过反比例函数图象上的点，，，作轴的垂线，垂足分别为，，，，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是        结果用含代数式表示 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 先化简分式：，然后在，，中选一个合适的代入求值． 20. 本小题分 某市为提高学生参与体育活动的积极性，年月围绕“你喜欢的体育运动项目只写一篇”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查根据调查结果绘制成的统计图不完整． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 求出本次抽样调查的样本容量是多少？ 根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数． 请将条形统计图补充完整． 若该市年约有初一新生人，请估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？ 21. 本小题分 如图，，分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线，与的延长线交于点连接并延长与的延长线交于点． 求证：是半的切线； 若，，求线段的长． 22. 本小题分 如图，禁渔期间，我渔政船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，测得，两处距离为海里，可疑船只正沿南偏东方向航行，我渔政船迅速沿北偏东方向前去拦截，经历小时刚好在处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度结果保留根号． 23. 本小题分 列方程组及不等式解应用题 春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元． 求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 商场决定以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24. 本小题分 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴． 求抛物线的函数表达式； 若点的坐标为，是抛物线对称轴上一点，是平面内一点，是否存在以点，，，为顶点的矩形，若存在，请求出点的坐标，若不存在请说明理由； 点为抛物线对称轴上的个动点，是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接