湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年下学期九年级第一次月考数学试卷　

2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是(    ) A. 从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是 B. 某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖 C. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 D. “若是实数，则”是必然事件 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为亿亿次秒，这个数据用科学记数法可以表示为亿次秒．(    ) A. B. C. D. 6. 某篮球运动员在连续场比赛中的得分单位：分依次为，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是(    ) A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 7. 如图，直线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，分别与相切于，两点，，则为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 已知点，是双曲线上的两点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 12. 因式分解______． 13. 如图，在中，，，，点为的中点，则线段的长为______． 14. 二次方程有两实根，，则        ． 15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞条，若其中有标记的鱼有条，则估计池塘里有鱼        条 16. 如图，点，点是直线上的动点，以为边，作等边，连接，则线段的最小值为        ． 三、解答题（本大题共8小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与射线，分别交于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线，过点作，交于点． 射线是的        ； 证明：． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： 此次调查共抽取了多少名学生？ 请将此条形统计图补充完整； 在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的大小为        ； 学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的面积． 22. 本小题分 如图，是的弦，过点作，交于，． 求证：是的切线； 已知，，点是优弧上的一点，求的长． 23. 本小题分 已知，如图，线段，点是线段上一动点，分别以、为边，在同侧作正方形和正方形． 当时，        ； 记，，，求的最小值； 如图，连接，点为中点，连接，若，求的长； 如图，连接，点为中点，连接，点，分别为正方形和正方形的中心，连接，交于点，设，，试确定与之间的函数关系式． 24. 本小题分 已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线． 抛物线的解析式为：        ； 如图，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了绝对值，属于基础题． 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】 解：， 故选B．   2.【答案】  【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形． 故选：． 俯视图是从上面看到的图形，据此判断即可．