精品解析：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题

贵州省三新改革联盟校2023年4月联考试卷 高一数学 请认真阅读本注意事项及答题要求： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟. 2．考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 复数（ ） A. B. C. D. 3. 内角，，所对边分别为，，．若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D. 5. 瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 直角三角形中，，，若点满足，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 9 8. 已知，向量绕着点顺时针方向旋转角得到，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，是两个单位向量，下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 复数的共轭复数为．若，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角，，的对边分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，，，则此三角形有两解 12. 设，是平面内相交为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若与共线，则 D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在复数范围内，方程的解为___________． 14. 已知，，若，则___________． 15. 已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为___________海里． 16. 在中，为边上上的中点，，． （1）___________． （2）为内一点，最小值为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 实数分别取什么值时，复数满足下列条件． （1）实数； （2）对应的点位于复平面的第四象限． 18. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别为，上的点，且，． （1）若，求，的值； （2）求． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，； （1）求； （2）若面积为，_________求． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答（如果选择多个条件解答，按第一个解答记分）． 20. 在直角坐标系中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，． （1）证明：； （2）已知，为锐角，，，求的值． 21. 在中，角，，的对边分别是为，，，； （1）求； （2）若，，为内切圆的圆心，，求的值． 22. 将函数的图象按向量平移指的是：当时，图形向右平移个单位，当时，图形向左平移个单位；当时，图形向上平移个单位，当时，图形向下平移个单位．已知，将的图象按平移得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值； （3）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省三新改革联盟校2023年4月联考试卷 高一数学 请认真阅读本注意事项及答题要求： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟. 2．考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题