精品解析：广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

横州中学2021年春季学期高二年级数学科期考测试卷 命题人：韦秀伟 审题人：黎宏剑 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示条形图与折线图的组合图． 根据组合图判断，下列结论正确的是（　　） A. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 B. 前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差 C. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大 D. 这10天学生线学习人数在逐日增加 4. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项不为的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 7. 函数 的图象大致为（　　） A. B. C D. 8. 已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的 A 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若，则此双曲线C的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 若实数x，y满足约束条件则的最大值为____. 14. 已知，，，则向量与的夹角为_________． 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________. 16. 曲线在点（0,1）处的切线方程为________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）. 17. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． （1）求直方图中x的值； （2）如果上学所需时间在的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿． 18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面矩形，平面，，为中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 20. 已知抛物线的焦点F在直线上． （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线相交于两点，求以及线段中点的坐标． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； 22. 在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横州中学2021年春季学期高二年级数学科期考测试卷 命题人：韦秀伟 审题人：黎宏剑 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，再由复数的乘除运算计算出的值，即可得到的值. 详解】由题意，， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的除法、乘法运算和共轭复数的概念，考查学生运算求解能力，属于基础题. 3. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图． 根据组合图判断，下列结论正确的是（　　） A. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差 B. 前5天在线学