精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题

理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象如图所示，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点为，以（为坐标原点）为直径的圆与的渐近线分别交于A，B两点（异于点）．若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC交AD于点E，，．现需要对会徽的六个直角三角形（图②黑色部分）上色，则上色部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与曲线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 12. 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，有下列结论： ①若为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为； ②若在线段上运动，则的最小值为； ③若在以为直径的球面上运动，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为； ④若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为. 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量，，若，的方向相反，则______． 14. 已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________. 15. 已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，其侧面展开图是一个面积为的半圆环，则该圆台的高为______． 16. 若对于，不等式恒成立，则a的最大值为___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质． 某调查小组为了解本市不同年龄段的 市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的 岁以上（含45岁）的人数占样本总数的． 一周内健步走万步 一周内健步走万 总计 45岁以上（含45岁） 90 45岁以下 总计 200 （1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关; （2）现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率． 附： 0.150 0.100 0.050 0025 2.072 2.706 3.841 5.024 ，其中． 18. 已知各项均为正数的数列的前项积为，若，． （1）求的通项公式； （2）记，求． 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形为平行四边形，． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知