上海市位育中学2022-2023学年高三下学期周测2数学试题

位育中学2022学年第二学期高三年级数学周测2 2023.2 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．设集合，，则______． 2．已知四个数1，2，4，a的平均数为4，则这四个数的中位数是______． 3．已知复数z满足：（i为虚数单位），则______． 4、若平面截球O所得圆的半径为1，球的表面积为，则球心O到平面的距离为______． 5．已知，若，则______． 6．已知随机事件A、B互相独立，且，，则______． 7．已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 8．将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有______种不同的放法． 9．已知，则不等式的解集为______． 10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线C的左支交于点A．若，则双曲线C的渐线方程为______． 11．已知，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为______． 12．已知数列满足：对任意正整数n，都有，．设数列的前n项和为，若，则的最大值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．如图，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） A．直线AB； B．直线BC； C．直线CD； D．直线DA． 14．设是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 16．已知满足：．若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为． （1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积； （2）A、B是底面圆周上的两个点，，M为线段AB的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线SM与平面SOA所成角的大小． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c． （1）若，求A； （2）若，的面积，求外接圆半径R的最小值． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）． 甲、乙两人同时分别入职A、B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；B公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． （1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）； （2）设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为，元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）． 已知A、B分别为椭圆：的上、下顶点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上异于A、B的点． （1）若，求椭圆的标准方程； （2）设直线l：与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：的值仅与a有关； （3）如图，在四边形MADB中，，，若四边形MADB面积S的最大值为，求a的值． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）． 设函数，，其中，k，，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在x处取得的最小值记为． （1）若，，试问是否为的控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值： （3）若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $