2023届上海市杨浦区高考二模数学试卷

上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.集合A={x|x2-2x-3=0,B={x|2≤x≤4，x∈R},则A∩B= 2.复数3+4 的虚部是 3-4i 3.已知等差数列{an}中，a3=7，a,=3,则通项公式为an= 4.设(2x+1)5=a,x3+a4x4+ax3+…+ax+a，则a3= 5.函数y=ln(2-3x)的导数是y'= 6.若圆锥的侧面积为15π，高为4，则圆锥的体积为 7.由函数的观点，不等式3+1gx≤3的解集是 8.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图） 估计：学生的平均成绩为 分 频率 组距4 0.040 0.030 0.015 0.010 0.005 090100110120130140成绩/分 9.△ABC内角A、B、C的对边是a、b、c,若a=3,b=√6，∠A=T,则∠B= 3 10.F、乃分别是双曲线号-y a2-b2 =1的左右焦点，过F的直线1与双曲线的左、右两支分 别交于A、B两点.若△ABF,为等边三角形，则双曲线的离心率为 1.若存在实数p,使函数f)=cos@x+)-】(o>0)在x∈[r,3n]上有且仅 有2个零点，则o的取值范围为 12.已知非零平面向量a、b、c满足|a=5,21b曰c|,且(b-a)(c-a)=0, 则b的最小值是 二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13.已知a、b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.对成对数据(：，)、(x2,y)、、(x,y)用最小二乘法求回归方程是为了使( A. 20y,-月=0B.20y-)=0C.0-)最小D.∑0y-P最小 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-0,0)上严格递减的是( A.y=2 B.y=In(-x) C.y=x3 D.y=-Vx2 16.如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架 D (PA、PB、PC、PD按照逆时针排布)，若∠APB=∠BPC= 3,一个半径为1的球怡好放在支架上与 ∠CPD=∠DPA= (0 四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的距离是() A.√5 B.2 C.2 2 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 67 8 9 己知一个随机变量X的分布为： 0.1a0.2 0.3 (1)己知E(X)= 求a、6的值， 43 )起事件A:X为偶数：事件B:X≤8.已知P()=,求P(B),P(AnB), 并判断A、B是否相互独立？ 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD, 且二面角P-BC-A的大小为45°. (1)求点A到平面PBD的距离： (2)求直线AC与平面PCD所成的角 : 19.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分 如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界已知OA ⊥OB,以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲 线AB的轨迹方程为：y=-x2+4(0≤x≤2).计划修一条与湖边AB相切于点P的直路 1(宽度不计)，直路1与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区△OCD (1)若P点坐标为(1,3)，计算直路CD的长度：（精确到0.1千米） (2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点，求景区△OCD面积的最小值.（精确到0.1 平方千米) D 20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分 已如椭圆C女+1(a>0)的右焦点为R,直线：x+y-4=0。 (1)若F到直线1的距离为2√2，求a: 48 (2)若直线I与椭圆C交于A、B两点，且△ABO的面积为S,求a: 7 (3)若椭圆C上存在点P,过P作直线I的垂线l,垂足为H,满足直线l,和直线FH的 夹角为云，求a的取值范围. 4 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知数列{an}是由正实数组成的无穷数列，满足a1=3,42=7,anan1-an+2,n∈N. (1)写出数列{a}前4项的所有可能取法： (2)判断：是否存在正整数k,满足ak=1，,并说明理由： (3)cn为数列{an}的前n项中不同取值的个数，求co的最小值.参考答案 一.填空题 2. 2