吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 出题人：于海君 审题人：李宁波 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为 A. B. C. D. 2.某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则为 A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 5.函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（ ） A. B. C. D． 7.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知曲线在处的切线与坐标轴围成三角形的面积为1，则实数的值为 A. B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求的，全部选对得5分，少选得2分，错选或多选得0分。 9.下列各式中正确的有（ ） A． B． C． D． 10.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 11.过点作曲线的切线，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12．若定义在上的函数满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.函数的单调递减区间为___________ 14.函数的定义域为，对任意，则的解集为_____ 15.已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离为__________ 16.已知函数的定义域为，部分对应值如表所示，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题： 函数的极大值点为，； 函数在上单调递减； 如果当时，的最大值是，那么的最大值为； 当时，函数有个零点. 其中正确命题的序号是________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分。 17.已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求定点的坐标与圆的方程； （2）过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程. 18.若函数，当时，函数有极值. 求函数的极值； 若关于的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围． 19. 如图，在正三棱柱中，点为的中点， ． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离． 20. 设数列的前项和为，， （1）求的通项公式； （2）若数列，求前项和. 21. 已知函数. （1）若在处的切线与直线平行，求实数的值. （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 22.已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得 ？（为坐标原点）若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 长春外国语学校2022-2023学年第二学期高二年级第一次月考 数学答案 一 单选题 题号 1 2 3 4 5 6