精品解析：江苏省南京民办求真中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

2022-2023学年南京市求真九下3月月考试卷 一．选择题（共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a2＝a5 B. 2（a+1）＝2a+1 C. （ab）2＝a2b2 D. a6÷a3＝a2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 11 3. 若，其中、为两个连续整数，则的值为（ ）． A B. C. 6 D. 4. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则 x 的值可以为( ) A. 12 B. 10 C. 2 D. 0 5. 如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分，不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上） 7. 使式子有意义的x的取值范围是_______． 8. 某病毒的直径约为0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009是_______． 9. 分解因式：______． 10. 计算：_______． 11. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_______ ． 12. 将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是，则另一个扇形的圆心角的度数是______． 13. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________． 14. 如图，是的内接三角形，，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点、之间的距离为_______． 15. 如图，正方形的边长为4，点是上的动点，点在对角线上，若，，则的长为_______． 16. 已知，，是下列函数图像上的点： ①；②；③；④ 其中，使不等式总成立的函数有__________． （填正确的序号） 三、解答题（共11小题，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并写出它的整数解． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF菱形；为什么． 20. .一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a． （1）求a的值； （2）下列事件中，概率为1－a的是　 ．（只填序号） ①两个球都是白球； ②两个球一红一白； ③两个球至少一个是白球； ④两个球至少一个是红球. 21. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）； ．A课程成绩在这一组是： 70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A B 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中值； （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数． 22. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向． （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离． （上述2小题的结果都保留根号） 23. 小明早晨从家里出发匀速步