2023届天津市河北区高三第一次模拟考试数学试题

河北区2022—2023学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·如果事件，互斥，那么 ·如果事件，相互独立，那么 ·球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（ ） A. 300 B. 320 C. 340 D. 360 5. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A B. 2 C. 4 D. 7. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论： ①是的一个解析式； ②是最小正周期为的奇函数； ③的单调递减区间为，； ④直线是图象的一条对称轴. 其中正确结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10. i是虚数单位，则的值为______. 11. 的展开式中的常数项为______. 12. 截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______． 13. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________. 14. 在矩形中，若，，且，则的值为______，的值为______. 15. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； （3）设，，求数列的前项和. 19. 已知椭圆的焦距为2，点在C上. （1）求C的方程； （2）若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 河北区2022—2023学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题