2023届上海市杨浦区高考二模数学试卷

上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合，，则______ 2. 复数的虚部是______ 3. 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 4. 设，则______ 5. 函数的导数是______ 6. 若圆锥的侧面积为，高为4，则圆锥的体积为______ 7. 由函数的观点，不等式的解集是______ 8. 某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的平均成绩为______分 9. 内角、、的对边是、、，若，，，则______ 10. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 11. 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______ 12. 已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______ 二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13. 已知、，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A. B. C. 最小 D. 最小 15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ） A B. C. 2 D. 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17. 已知一个随机变量的分布为：. （1）已知，求、的值； （2）记事件：为偶数；事件：.已知，求，，并判断、是否相互独立？ 18. 四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成的角. 19. 如图，某国家森林公园的一区域为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区. （1）若点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米） （2）若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米） 20. 已知椭圆的右焦点为，直线. （1）若到直线距离为，求； （2）若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求； （3）若椭圆上存在点，过作直线的垂线，垂足为，满足直线和直线的夹角为，求的取值范围. 21. 已知数列是由正实数组成无穷数列，满足，，，. （1）写出数列前4项所有可能取法； （2）判断：否存在正整数，满足，并说明理由； （3）为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值. 上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷 2023.04 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】##0.96 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），，事件与不相互独立. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）不存在，理由见解析； （3）51 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $