精品解析：福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

德化一中2023年春季第一次月考高一数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面内三点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是一个直角三角形的三个顶点 B. 是一条直线上的三个点 C. 是平面内的任意三个点 D. 是一个锐角或钝角三角形的三个顶点 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 图象的一个对称中心为 D. 图象的一条对称轴为直线 11. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 的单调递减区间为 C. 对任意都有 D. 在区间上的零点之和为 12. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中双空题，第一空2分，第二空3分． 13. 半径为，圆心角为的弧长为___________. 14. _____________． 15. 已知是方程的两个根，且，则的值是________． 16. 已知向量满足，则的最小值是___________，最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角． 18. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 20. 已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边． （1）请写出与的关系式，并求当时，的值； （2）求的取值范围． 21. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 22. 若函数满足且，则称函数“函数”. （1）试判断否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德化一中2023年春季第一次月考高一数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 2. 已知平面内三点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是一个直角三角形的三个顶点 B. 是一条直线上的三个点 C. 是平面内的任意三个点 D. 是一个锐角或钝角三角形的三个顶点 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法运算即可进行判断. 【详解】由向量加法运算可得： ， 是平面