江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年南京市天印高级中学高二下学期3月月考卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知向量＝（﹣1，3，7），＝（2，m，n）分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则m﹣n＝（　　） A．8 B．20 C．﹣8 D．﹣20 2．已知空间向量，，，若，，共面，则m+2t＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣6 3．如图，函数y＝f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是l，则f（2）+f′（2）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1 4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝（　　） A．1﹣ B．1+ C． D．3﹣2 5．从1，2，3，4，5，6，7中任取3个数字，至少有1个数字是偶数的情况有（　　） A．28种 B．30种 C．31种 D．35种 6．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（　　） A．x+y﹣3＝0 B．3x+y﹣6＝0 C．3x﹣y+6＝0 D．x﹣3y﹣2＝0 7．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　） 题号 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 ╳ √ ╳ √ ╳ ╳ √ ╳ 30 乙 ╳ ╳ √ √ √ ╳ ╳ √ 25 丙 √ ╳ ╳ ╳ √ √ √ ╳ 25 丁 ╳ √ ╳ √ √ ╳ √ √ m A．35 B．30 C．25 D．20 8．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点（包括端点）． ①当点P为B1D1中点时，异面直线A1P与BD所成角为 ②三棱锥P﹣A1BD中，点P到面A1BD的距离为定值 ③过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD﹣A1B1C1D1截得的多边形的面积为 ④直线PA1与面A1BD所成角的正弦值的范围为 以上命题为真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列结论正确的是（　　） A．直线l的方向向量，平面α的法向量，则l∥α B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则α⊥β C．若直线l的方向向量，平面α的法向量，若l⊥α，则实数k＝15 D．若，，，则点P在平面ABC内 10．已知曲线C：＝1（m≠0）（　　） A．若曲线C表示椭圆，则m＜0且m≠﹣4 B．若m＝5时，以P（1，1）为中点的弦AB所在的直线方程为5x﹣4y﹣1＝0 C．当m＜﹣4时，F1，F2为曲线C的焦点，P为曲线C上一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积等于4 D．若m＞0时，直线l过曲线C的焦点F且与曲线相交于A，B两点，则 11．用0，1，2，4，6，7组成无重复数字的四位数，则（　　） A．个位是0的四位数共有60个 B．2与4相邻的四位数共有60个 C．不含6的四位数共有100个 D．比6701大的四位数共有71个 12．已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则（　　） A．f（x）有两个极值点 B．f（x）有三个零点 C．点（0，1）是曲线y＝f（x）的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f（x）的切线 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．两直线l1：3x+4y+5＝0，l2：6x+by+c＝0间的距离为3，则b+c＝　 　． 14．如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有 　 　种． 15．抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝　 　． 16．已知（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+xn，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝x+x+x2+…+xn﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）从A，B，C等7人中选5人排成一排（以下问题均用数字作答） （1）若A必须在内，有多少种排法？ （2）若A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ （3）若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？ 18．（12分）如图，四面体ABCD中，E，F分别为AB，DC上的点，且AE＝BE，CF＝2DF，设，， （1）以为基底表示； （2）若∠A