2023年吉林省长春市宽城区五校中考一模数学试卷

2022-2023学年下学期九年级阶段检测 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连接，则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 不等式的解集为________． 11. 如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则的度数为______． 12. 如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结．若，则的长度是______．（结果保留） 13. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________． 14. 如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图像经过点，的图像经过点．若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率． 17. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 18. 如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是圆的切线； （2）连接，，，的长为______． 19. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 80 80 乙组 83 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？ 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求： （1）在图①中，作格点，并连结、、，使． （2）在图②中，作格点，并连结、使． （3）图③中，作格点，并连结、，使． 21. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低。根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像． （1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg； （2）求与之间函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？ 22. （1）如图，和是等腰直角三角形，，点在上，点在线段延长线上，连接，．线段与的数量关系为______． （2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由． （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接，若