四川省眉山市仁寿县2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

高2022级第二学期4月联考试题 数 学 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1.sin75°cos15°﹣sin15°cos75°＝（　 ） A． B． C． D． 2.已知，则 ( ) A． B． C． D．7 3.已知一个扇形的圆心角为30°, 所对的弧长为 , 则该扇形的面积为(　 　) A. B . C. D. 4.已知sinα＝，则cos（﹣2α）＝（ 　　） A． B． C． D． 5.已知角的终边上一点P的坐标为(－1,2)，角的终边与角的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. －3 D. 3 6.函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 评卷人 得分 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（       ） A． B． C． D． 10.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是 ( ) A． B． C． D． 11.下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 评卷人 得分 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则__________． 14.若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）． 15.已知tan ＝，tan ＝，则tan(α＋β)＝________． 16.若<α<2π，化简＋＝________. 评卷人 得分 四、解答题（本题共6道小题,共70分） 17.（10分）在平面直角坐标系中，角的顶点坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18.（12分）已知、均为锐角，， （1）求的值 （2）求的值． 19.（12分）已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若f（x0）=，，求cos2x0的值． 20.（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求： （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域． 21.（12分）已知，，，其中，为锐角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 22.（12分）已知数的相邻两对称轴间的距离为. (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值. 高2022级第二学期4月联考数学试题答案 1-5：C C D A C 6-8： B C D 9： AC 10： AD 11：BC 12： ABC 13： 14：（答案不唯一，也可以写，，符合，即可） 15：1 16： 17解：(1)由题意，， .....2分 ，.....4分 ......5分 ......10分 18（1）解：、为锐角，，解得， . （2）解：因为，. 、为锐角且， 所以， ， 所以 19.解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．… 由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）． 所以函数f（x）的单调递减区间是[k，k]，（k∈Z）． … （2）由（1）知，， 又由已知，则． … 因为，则2x0+∈[，]，因此， 所以cos（2x0+）=﹣，… 于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x