精品解析：江苏省镇江市句容市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学阶段性学习评价样卷 一、填空题（每小题2分，共24分．） 1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 2. 已知=1是关于的方程的一个根，则=______． 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 4. 若一元二次方程配方后为，则______． 5. 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于_____ 6. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=__． 7. 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为的圆锥模型，则此圆锥的母线长为____． 8. 为建设美丽句容，改造老旧小区，我市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求我市改造老旧小区投入资金的年平均增长率____． 9. 如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，，则的半径为____． 10. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为____． 11. 若a是方程的根，则代数式的值是_________． 12. 如图，已知⊙O半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为_____． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 13. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 14. 根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ） A. 解的整数部分是，十分位是 B. 解的整数部分是，十分位是 C. 解整数部分是，十分位是 D. 解的整数部分是，十分位是 15. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（　　） A 40° B. 50° C. 60° D. 80° 16. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，A、B、C是上的点，且．在这个图中，画出下列度数的圆周角：，，，，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 18. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的面积的比值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共78分） 19. 解下列方程 （1） （2） （3） 20. 已知关于x的方程． (1)若此方程一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、，．求证：是的中点． 22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=5， （1）尺规作图：作劣弧BC的中点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AD，BD，若AC=3，求弦AD的长． 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴，∴ 的最小值是． （1）求代数式最大值； （2）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了如图施工方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）． ①当设计为多长时，围成、两块矩形总种植面积为平分米； ②如果要使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 24. 年世界杯将于本月日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫（中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为元的进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件． （1）由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款造型商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 25. 如图，已知直线交于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）